Posteriormente, en su ciudad natal, se dedicó a la investigación y consiguió aplicar la ciencia a los problemas de la vida cotidiana. Dentro del campo de la física inventó la rueda dentada y la palanca, y en matemáticas descubrió las relaciones entre el volumen de la esfera y otras figuras, determinó el valor del número pi e ideó la espiral de Arquímedes.
La garra de Arquímides. Fue un arma diseñada para defender la ciudad de Siracusa. Era un tipo de grúa equipada con gancho de metal, capaz de elevar las naves atacantes, para luego dejarlas caer causando el hundimiendo del barco.
Los espejos cóncavos de Arquímides. Cuando los romanos sitiaban Siracusa en el año 213 a.C. Arquímedes, también ideó un sistema de espejos cóncavos de gran tamaño en las murallas de Siracusa, que concentraban los rayos solares sobre los barcos romanos que asediaban la ciudad y conseguían incendiarlos y hundirlos.
Entre sus inventos más notables, está el tornillo de Arquímedes. Fue inventado a fin de extraer el agua de la sentina ( el espacio en la parte más baja de la sala de máquinas de los barcos). Esta máquina de Arquímedes, era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar por medio de una manivela y podía utilizarse para transportar agua a niveles mas altos. De hecho, el tornillo de Arquímedes, sigue usándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semifluidos como carbón y cereales.
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