Geometría en mi clase

Conozcamos algunos de los instrumentos de geometría que usaremos.

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Inventores y descubrimientos II

Leonardo da Vinci fue un pintor, anatomista, arquitecto, artista, botánico, científico,escritor, escultor, filósofo, ingeniero, inventor, músico, poeta y urbanista italiano.
Nació el año1452 en Florencia y falleció a el año 1519.
Da Vinci es descrito como un símbolo del hombre del Renacimiento, genio universal, además de filósofo humanista, cuya curiosidad infinita sólo puede ser equiparable a su capacidad inventiva. Leonardo da Vinci es considerado como uno de los más grandes pintores de todos los tiempos y, probablemente es la persona con el mayor número de talentos en múltiples disciplinas que jamás ha existido.
Su asociación histórica más famosa es la pintura, siendo dos de sus obras más célebres La Gioconda y La Ultima Cena. Sólo se conocen una quincena de sus obras, junto con sus cuadernos que contienen dibujos, diagramas científicos y reflexiones sobre la naturaleza de la pintura.
Sus cuadernos presentan un gran número de inventos, destacando las bombas hidráulicas, mecanismos de manivela como la máquina para mecanizar tornillos, un cañón a vapor, el submarino, varios autómatas, el carro de combate, el automóvil, flotadores para “caminar sobre el agua”, la concentración de energía solar, la calculadora, la escafandra con casco, el casco doble para barcos y los rodamientos de bolas.
Como ingeniero e inventor, Leonardo desarrolló ideas muy adelantadas a su tiempo, tales como el helicóptero, el submarino, y el automóvil. Muy pocos de sus proyectos llegaron a construirse puesto que la mayoría no eran realizables aún en esa época. Como científico, Leonardo da Vinci hizo progresar mucho el conocimiento en las áreas de anatomía, la ingeniería civil, la óptica y la hidrodinámica.

Realizó muchos dibujos sobre anatomía humana: huesos, músculos y tendones, corazón y el sistema vascular, sistema reproductivo y otros órganos internos y gráficos sobre la acción del ojo. Estas observaciones contienen a veces inexactitudes debidas a los conocimientos de la época, pero nadie podría discutir que Leonardo da Vinci fue un gran genio.

Para ver un interesantes videos de Leonardo da Vinci, haz click aqui o acá

Cai Lun (Ts'ai Lun)

Consejero imperial chino del Emperador He de Han, que vivió en la corte de la dinastía Han, entre los años 50 y 121. En China se le considera tradicionalmente como el inventor del papel, ya que bajo su administración se perfeccionó la técnica de fabricación del material utilizado para la escritura de documentos, como las del papel actual, bastante diferente del papiro y el pergamino utilizados en épocas más antiguas. De acuerdo con las crónicas históricas chinas, la invención del papel habría ocurrido en el año 105 d. de C.
Cai Lun es célebre por haber sido el creador de una nueva clase de papel similar al actual, desarrollado por solicitud de la corte imperial, que reclamaba un material más cómodo de utilizar y conveniente para la escritura. Aunque ya existían tipos más primitivos de papel, Cai Lun procedió a perfeccionar la técnica de elaboración mediante la impermeabilización de encolados a base de almidón, de arroz y zumo mucilaginoso de totora de modo que las hojas quedaran bien satinadas y protegidas del moho y los parásitos.
Lo más parecido al papel en esa época era el pergamino o el papiro, no contento con los elementos que se utilizaban, Cai Lun fue mejorando la técnica hasta lograr un material muy similar al papel actual, mucho más cómodo y práctico que sus versiones anteriores.
Tal creación contribuyó a la explotación del papel, que se inició en China, y sería continuada más adelante por japoneses y árabes. Cai Lun fue, con el tiempo, venerado como un personaje semidivino en su país. En 1962, el gobierno chino lo homenajeó en el 1850º aniversario de su muerte.

Hoy en día el papel tiene una infinidad de usos y es importantísimo para la sociedad.
No cabe duda de que este es uno de los inventos más importantes de la historia, gracias a su inventor, Ts'ai Lun.

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Johannes Gutenberg

Nació en Maguncia, Alemania, entre 1398 y 1400.
Conocedor del arte de la fundición del oro, se destacó como herrero para el obispado de su ciudad.
En Estrasburgo se ganaba la vida haciendo espejos y cortando diamantes. Realizó pruebas con toda clase de inventos mecánicos y en sus cavilaciones concibió el proyecto en imprimir libros por medio de tipos movibles.Ya a principios del año 1400 se habían grabado algunas imágenes de santos, cuyas láminas, recubiertas de pintura, se imprimían después sobre el papel. Durante su estancia en Estrasburgo, Juan Gutenberg ideó limpiar las letras para ocuparlas de nuevo. En lugar de los tipos de letra de madera creó unas letras de metal, fabricó una tinta especial que pudiera hacer varias copias y construyó una prensa para sacar dichas copias.
La invención de la imprenta con caracteres movibles, obra del alemán Johannes Gutenberg, es uno de los grandes hitos de la historia de la cultura. La posibilidad de realizar tiradas de múltiples ejemplares de libros facilitó el acceso de un mayor número de personas en todo el mundo al saber escrito y conllevó radicales transformaciones en la política, la religión y las artes.
El impacto de la invención de la imprenta fue tremendo. La producción de libros durante los primeros cincuenta años después de la decisiva aportación de Gutenberg fue, casi con toda seguridad, mayor que en los mil años precedentes.
La imprenta de Gutenberg provocó una verdadera revolución en la cultura. El saber escrito dejó de ser patrimonio de una élite y se extendió a amplias capas de la población. La escritura fue sustituyendo a la tradición oral como forma privilegiada para transmitir conocimientos. A la par que las publicaciones impresas, libros y periódicos se generalizaron. A principios del siglo XX la escritura impresa ya era el medio predominante en Occidente para la difusión del saber. Además de su enorme significado para la religión, la política y las artes en general, fue este un avance tecnológico que facilitó todos los demás que le siguieron.
Los cambios que trajo consigo la imprenta de Gutenberg sólo son comparables a los que está originando la generalización de la informática en el umbral del siglo XXI. Los ordenadores están sustituyendo a los documentos impresos como instrumentos para transmitir y conservar los textos. Sin embargo - el libro - tal como lo hemos entendido hasta la actualidad, continuará siendo de gran utilidad durante mucho tiempo.
El 3 de febrero de 1468 murió arruinado en Maguncia, Alemania, Johannes Gutenberg. A pesar de la oscuridad de sus últimos años de vida, siempre será reconocido como el inventor de la imprenta moderna.

Isaac Newton

Científico inglés (Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642 - Londres, 1727). Hijo póstumo y prematuro, su madre preparó para él un destino de granjero; pero finalmente se convenció del talento del muchacho y le envió a la Universidad de Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos de mediados del siglo XVII, con las innovaciones introducidaspor Galileo, Bacon, Descartes y Kepler entre otros.
Tras su graduación en 1665, Isaac Newton se orientó hacia la investigación en Física y Matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX; por entonces ya había obtenido una cátedra en su universidad (1669).
Suele considerarse a Isaac Newton uno de los protagonistas principales de la llamada “Revolución científica” del siglo XVII y, en cualquier caso, el padre de la mecánica moderna. No obstante, siempre fue remiso a dar publicidad a sus descubrimientos, razón por la que muchos de ellos se conocieron con años de retraso.
Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, Isaac Newton formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión de esta materia en la obra Óptica(1703).

Inventores y descubrimientos I

Arquímides (287-212 a.C.)Este matemático, físico e inventor griego nació en Siracusa en la segunda década del tercer siglo antes de Cristo y estudió en la escuela de Alejandría (Egipto), donde logró la desecación de los pantanos mediante diques móviles.
Posteriormente, en su ciudad natal, se dedicó a la investigación y consiguió aplicar la ciencia a los problemas de la vida cotidiana. Dentro del campo de la física inventó la rueda dentada y la palanca, y en matemáticas descubrió las relaciones entre el volumen de la esfera y otras figuras, determinó el valor del número pi e ideó la espiral de Arquímedes.


La garra de Arquímides. Fue un arma diseñada para defender la ciudad de Siracusa. Era un tipo de grúa equipada con gancho de metal, capaz de elevar las naves atacantes, para luego dejarlas caer causando el hundimiendo del barco.






Los espejos cóncavos de Arquímides. Cuando los romanos sitiaban Siracusa en el año 213 a.C. Arquímedes, también ideó un sistema de espejos cóncavos de gran tamaño en las murallas de Siracusa, que concentraban los rayos solares sobre los barcos romanos que asediaban la ciudad y conseguían incendiarlos y hundirlos.


Entre sus inventos más notables, está el tornillo de Arquímedes. Fue inventado a fin de extraer el agua de la sentina ( el espacio en la parte más baja de la sala de máquinas de los barcos). Esta máquina de Arquímedes, era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar por medio de una manivela y podía utilizarse para transportar agua a niveles mas altos. De hecho, el tornillo de Arquímedes, sigue usándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semifluidos como carbón y cereales.

Historias de números II

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Los Incas

Ubicación espacial

Los Incas formaron el imperio más grande de la América Precolombina, abarcó Perú, parte de Ecuador, Bolivia, y el norte de Chile y Argentina, La vasta extensión alcanzada por su imperio se conoce como Tawantisuyo que en su lengua, el runasirni o quechua, significa "la tierra de los cuatro rumbos".

Ubicación temporal

El gran cambio que condujo al apogeo de la civilización lnca se inició con el gobierno de Pachacútec, Inca Yupanqui, en 1438, organizó el Tawantisuyo, edificó el nuevo Cusco e inició la expansión imperial que, en menos de siglo y medio de duración, se convirtió en el estado más extenso de toda América. Con los Incas culminó el desarrollo cultural autónomo de los Andes, interrumpido violentamente por el arribo de los españoles en 1532.

Ciudades

La ciudad principal del Imperio fue Cusco ( o Cuzco), "ombligo del mundo", En ella había jardines, mercados, templos como el Coricancha, el templo del Sol y grandes palacios que construían en piedra.
Su arquitectura fue muy desarrollada, trabajaron con piedras que encajaban perfectamente formando grandes muros, Destaca por su belleza la ciudad de Machu Picchu, enclavada en lo alto de la montaña; se cree que fue una fortaleza y un importante centro religioso.

Organización política

Los incas se desatacaron por ser excelentes administradores. Poseían un gobierno fuertemente centralizado, por eso extendieron su influencia política y cultural por extensas regiones.
A la cabeza del Imperio estaba el Sapa Inca, el que tenía poder absoluto, tanto político como religioso. Era considerado como el Hijo del dios Inti, el Sol, y fue divinizado. Ejercía el poder mediante un complejo y bien organizado sistema de funcionarios públicos. Existían jefes para las cuatro grandes provincias del Tawantisuyo y una serie de jefes menores, llamados curacas.
Si bien los Incas tenían un ejército bien organizado, la anexión de territorios se prefería hacer de manera pacífica. Los nuevos pueblos debían de pagar tributos al Inca.

Para mantener unido al imperio, establecieron las mismas leyes, difundieron su idioma, y el culto al dios Inti. De igual modo, respetaron las características propias de los pueblos que conquistaban y algunos eran
enviados a Cusco para aprender las nuevas tradiciones incaicas.También enviaban a colonos o mitimaes a los nuevos pueblos para que aprendieran sus costumbres.

A diferencia del área mesoamericana, en los Andes no existió la escritura, pero los Incas desarrollaron un peculiar sistema de contabilidad a través de nudos, los quipus. Los quipu-kamayoc eran los encargados de llevar las cuentas del imperio.

Agricultura Inca

Es destacable la existencia de un arado de pie conocido como chaki-taclla. Los cultivos más importantes fueron la papa (patata) y el maíz, además del ají, la chirimoya, la papaya, el tomate y el frijol.

Las llamas fueron los animales básicos de transporte; también se domesticaron las vicuñas y alpacas por su fina lana. Otros animales domesticados fueron guanacos, perros, cobayas y ocas.

Las principales manufacturas incas fueron la cerámica, los tejidos, los ornamentos metálicos y las armas con bellas ornamentaciones.
A pesar de no contar con caballos, ni vehículos de ruedas ni un sistema de escritura, las autoridades de Cuzco lograron mantenerse en estrecho contacto con todas las partes del Imperio.

Organización social

La sociedad se encontraba altamente estratificaca es decir existían grupos sociales muy marcados. A la cabeza estaba el Inca,sus familiares y los principales sacerdotes y jefes, quienes formaban el grupo social de los nobles.
Por otro lado estaban los campesinos, el grueso de la población. A esta clase inferior también se le conoce como pueblo y eran quienes conformaban los ayllus vivían cómodamente del fruto de su trabajo y los principios de reciprocidad y redistribución implantados por el Imperio.
El ayllu era la comunidad de campesinos unidos por lazos de parentesco, con antepasados comunes. Vivían en un mismo territorio, y el Estado les entregaba tierras a cada comunidad para su subsistencia. En la base de la pirámide social estaban los yanacanas o esclavos.

Religión

La religión tuvo un carácter de gran formalidad. El dios supremo de los incas era Viracocha, creador y señor de todas las cosas vivientes.
Otras grandes deidades fueron los dioses de la creación y de la vida, Pachacamac:
* Inti (padre de los incas),  dios del Sol, diosas de la Luna, Mamaquilla,
* Pachamama, diosa de la Tierra, e
*  Ilapa, del rayo y la lluvia.

Las ceremonias y rituales incas eran numerosos y frecuentemente complejos y estaban básicamente relacionados con cuestiones agrícolas y de salud, en particular con el cultivo y la recolección de la cosecha y con la curación de diversas enfermedades. En las ceremonias más importantes se sacrificaban animales vivos y raramente se exigía la realización de sacrificios humanos como ofrenda a los dioses. Los incas produjeron un rico corpus de folclore y música, del cual sólo perviven algunos fragmentos.

Videos: Imperio dorado de los incas Parte 1

Imperio dorado de los incas Parte 2

Imperio dorado de los incas Parte 3

Culturas Prehispánicas. Los Mayas

La civilización Maya se ubicó en América Central, principalmente en la península de Yucatán, en lo que hoy es Belice, Guatemala, parte de Honduras y El Salvador.

La civilización Maya fue la más antigua de las grandes civilizaciones precolombinas. Los historiadores y arqueólogos creen que a partir del ano 2000 a.C. se comenzaron a construir los primeros templos religiosos, pero el período de mayor esplendor fue entre el 300 a.C. y 900 d.C., período que se conoce como clásico. A la llegada de los europeos la civilización se encontraba en decadencia.

Ciudades

La civilización Maya desarrolló bellas y grandes ciudades como Copán, Palenque, Tikal y Chichén -Itzá.Estas ciudades tenían variadas construcciones, el palacio del rey o gobernador, centros ceremoniales, lugar sagrado donde había grandes plazas, canchas para el juego de pelota, templos y observatorios en lo alto de las piramides. También calles, plazas, mercados y diferentes tipos de viviendas.En los alrrededores habían espacios destinados a la agricultura.

Organización política

Los mayas no tenían un gobierno unificado. Cada ciudad era independiente y tenía su propio líder. Es decir, se organizaban en ciudades estados gobernados por un jefe supremo que tenía el poder político, militar y religioso.

Organización social

La sociedad maya estaba dividida en cuatro clases sociales:

1. Nobles

2. Sacerdotes

3. Campesinos, que eran la mayoría de la población.
4. Esclavos, que eran los prisioneros de guerra.

Economía

Su economía se basaba principalmente en la agricultura, casi toda la población era campesina.Cultivaban principalmente el maíz, en grandes "milpas" o campos de cultivos y otros cultivos como los frijoles, calabaza, el cacao y el tomate.

Practicaban el sistema de tala y roza, es decir, cortaban los árboles, los quemaban y luego cultivaban.
También cazaban ciervos y tapires que les proporcionaban abundante carne. Alguno de estos productos, junto con las bellas artesanías, eran vendidas en los mercados.

Religión

Eran un pueblo politeísta, creían en varios dioses asociados a la naturaleza. Practicaban sacrificios humanos, danzas y juegos, como el juego de pelota en su honor.

Entre sus dioses principales se encuentran:

* Hunab Ku, creador de todas las cosas,
* Kukulcán , el dios civilizador,
* Kimich Ahau, el Sol,
* Ixchel, la Luna,
* Chac, dios de la lluvia, entre muchos otros.

Cultura

El desarrollo cultural alcanzado por los mayas es admirable, conozcamos algunos de sus logros:

a) Matemáticas

Descubrieron el sistema numérico vigesimal, conocieron las cuatro operaciones y utilizaron el cero.

b) Astronomía

Su desarrollo científico fue extraordinario, sobretodo la astronomía, que estaba relacionada con su religión.

Aunque no tenían telescopios, sus conocimientos del Sol y los planetas eran similares a los que en esa misma epoca tenían los europeos.

Le daban mucha importancia a la astronomía ya que creían que debían hacer ceremonias religiosas y sacrificios a los dioses en fechas especiales, de lo contrario el mundo dejaría de existir.

Por esa razón elaboraron calendarios de gran importancia:
* Calendario solar , el Haab, de 365 días, con 18 meses de 20 días cada uno y
* Calendario lunar, el Tzolkin, de 260 dias, con 13 meses de 20 días cada uno. Este último era sagrado y se utilizaba como horóscopo, por ejemplo, cuando nacía un niño se le consultaba a este calendario para conocer su destino. Ambos actuaban de forma simultánea, en una rueda calendárica, que luego de 52 años, cerraba un ciclo y los acontecimientos volvían a repetirse.

c) Escultura

Los mayas poseían el sistema de escritura mas desarrollado de toda América. Se basaba en glifos o signos y se plasmo en muros, cerámicas y en libros hechos de papel o piel de venado llamados códices. En ellos se cuenta parte de su historia y creencias.

Haz clic aquí para ver un extraordinario video de los Mayas.

Culturas Prehispánicas. Los Aztecas

"Los pobladores nativos de América Latina desarrollaron, durante 3000 años, culturas y civilizaciones cuyos logros son equiparables a los del mismo período en la antigua China, India, Mesopotamia o el Mediterráneo".
Los Aztecas o Mexicas crearon una importante civilización en México, entre los siglos XIV y XVI.

Las leyendas aztecas cuentan que su pueblo se asentó en el lago Texcoco debido a una premonición. Allí fundaron la capital de su imperio: Tenochtitlán, en el año 1370.
Ahí residía el emperador, pero para superar la escasez de tierra debieron construir "chinampas", que eran pequeños islotes de barro y paja. En esta ciudad había miles de chinampas unidas a traves de puentes y canales. Eran verdaderos jardines flotantes.

Existieron muchos edificios como el Templo Mayor, el centro religioso con canchas para el juego de pelota y variados adelantos urbanísticos como redes de agua potable, baños a vapor, etc. Existía un gran mercado y numerosas viviendas.

Los aztecas formaron un gran imperio unificado. Lograron conquistar a todos los pueblos vecinos gracias a sus aptitudes políticas y militares. 
La máxima autoridad política y religiosa era el emperador. La sociedad se organizaba en "Capullis" o clanes y cada uno era administrado por una autoridad.

Organización social

Existieron marcadas clases sociales entre los aztecas.

1. La clase alta: Emperador, nobles y sacerdotes

2. Clase intermedia: Guerreros y mercaderes

3. Clase baja: Agricultores y artesanos

4. Esclavos

Economía

Al igual que los mayas, la agricultura del maíz fue la base de su economía. También cultivaban otros productos como el aguacate, cacao, chile, tomates, etc. Desarrollaron el comercio, donde se intercambiaban diferentes productos.

Religión
Era un pueblo muy religioso y politeísta. Entre los principales dioses se encontraban:
* Quetzalcoatl, el dios del viento y creador, 
* Huitzilopochtli, el dios del Sol y de la guerra, 
* Tlaloc, dios de la lluvia. 

A todos ellos les hacían diversos rituales, fiestas y sacrificios humanos.

Cultura
Al igual que los mayas, fueron grandes astrónomos y matemáticos. Desarrollaron un exacto calendario y sistema vigesimal.

Lograron muchos avances en la escritura, arquitectura, escultura, pintura y poesía. 
En medicina descubrieron propiedades curativas de muchas plantas. Muchas de ellas siguen en uso como la jalapa, el guayacán, la zarzaparrilla, la valeriana, la papaya y el árnica.

Los aztecas utilizaban la escritura pictográfica grabada en papel o piel de animales. Todavía se conserva alguno de estos escritos, llamados códices. 

También utilizaban un sistema de calendario que habían desarrollado los antiguos mayas. Tenía 365 días, divididos en 18 meses de 20 días, a los que se añadían 5 días ‘huecos’ que se creía que eran aciagos y traían mala suerte. Utilizaban igualmente un calendario de 260 días (20 meses de 13 días) que aplicaban exclusivamente para adivinaciones. 

La educación era muy estricta y se impartía desde los primeros años.

A las mujeres se les exhortaba a que fueran discretas y recatadas en sus modales y en el vestir y se les enseñaban todas las modalidades de los quehaceres domésticos que, además de moler y preparar los alimentos, consistían en descarozar el algodón, hilar, tejer y confeccionar la ropa de la familia. 
A los hombres se les inculcaba la vocación guerrera. Desde pequeños se les formaba para que fueran fuertes, de modo que los bañaban con agua fría, los abrigaban con ropa ligera y dormían en el suelo.
A la manera de los atenienses de la Grecia clásica, se procuraba fortalecer el carácter de los niños mediante castigos severos y el fomento de los valores primordiales como amor a la verdad, la justicia y el deber, respeto a los padres y a los ancianos, rechazo a la mentira y al libertinaje, misericordia con los pobres y los desvalidos.
Los jóvenes aprendían música, bailes y cantos, además de religión, historia, matemáticas, interpretación de los códices, artes marciales, escritura y conocimiento del calendario, entre otras disciplinas.

Las leyendas mexicas vaticinaban que este pueblo fundaría una gran civilización en una región pantanosa, en el lugar exacto donde vieran un cactus que creciera de una roca, y, sobre él, un águila devorando a una serpiente. A la llegada de los aztecas a la zona del lago, en el año 1325, sus sacerdotes afirmaron haber visto lo que indicaba la premonitoria leyenda. Allí, mismo se construiría Tenochtitlán, la capital mexica, sobre la cual se edificaría más tarde la ciudad de México. Gracias a esta leyenda, hoy, la imagen del águila que devora a la serpiente es el símbolo oficial de México impreso en billetes y monedas.

Haz clic aquí para ver un excelente video de los Aztecas.